线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:26:16
线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式第一步:把各行都加到第一行,第一行变成n-1

线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式
线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式
第一步:把各行都加到第一行,第一行变成n-1 n-1······n-1 n-1 ,然后提出(n-1),第一行变成1 1······1 1
第二步:把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即(n-1)1 1 ······1 1 的行列式
0 0······-1 0
······ ······
-1 0·······0 0
行列式=(n-1) * (-1)^(1+2+3+······+n-1) * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[n*(n-1)/2] * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[(n+2)*(n-1)/2]
不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~\(^o^)/~

将第一行-1倍加至其余各行,变为爪型,再将各列加至最后一列此时副对角线以下元全为0,副对角元从右上角往下为n-1,-1,…-1最后结果为(-1)^[(n-1)+n*(n-1)/2]*(n-1)=(n-1)*(-1)^(n+2)(n-1)/2

1。
让从第二列开始,每一列都减去第一列,那么行列式不变,矩阵变成
[x -E_(n-1)]
[1 0 ],
其中E_k表示k阶单位阵,x表示(n-1)个1组成的列向量。
所以矩阵的行列式成为((-1)^(1+n)) det(-E_(n-1)),其中det()表示行列式。
det(-E_(n-1))=(-1)^(n-1),

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1。
让从第二列开始,每一列都减去第一列,那么行列式不变,矩阵变成
[x -E_(n-1)]
[1 0 ],
其中E_k表示k阶单位阵,x表示(n-1)个1组成的列向量。
所以矩阵的行列式成为((-1)^(1+n)) det(-E_(n-1)),其中det()表示行列式。
det(-E_(n-1))=(-1)^(n-1),
所以原来矩阵的行列式是(-1)^(1+n) (-1)(n-1) = (-1)^(2n) = 1。

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线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式 线性代数n阶矩阵中主对角线全为0其余为1的逆矩阵怎么求 线性代数副对角线全为a,其它全部为0的n阶行列式的值 n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=? 斜上三角矩阵,也就是副对角线以下的元素全为0的矩阵,它的特征值求法有什么技巧吗?若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合 (λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).偶数阶的直接首尾两两结 线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩.a 1 … 1求n阶矩阵A= 1 a … 1 的相抵标准形及秩.该怎么变换?………… 1 1 … a求它的相抵标准形及秩。 线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?0(n-1重)为什么? 2n阶行列式第一行A,B第二行B,A其中A为主对角线全为a其余为0 B为副对角线为b其余为0求行列式 线性代数 有关特征值的问题设A是N阶矩阵,如果存在正整数K,使得A^K=0,则矩阵A的特征值全为0.怎么证? 关于线性代数的问题,以A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是:A)A的两行元素对应成比例,B)A中必有一个为其余各行的线性组合C)A中有一列元素全为零,D)A中任一列均为其余各列的线性组 主对角线全为2其他全是1的n阶行列式怎么求 线性代数求行列式n阶行列式0000000002 0a0000000000a0000000000a0000000000a00000此处省略200000000a对角线全是a,但是右上角左下角都是2 对角线为a+1/n,其余全为a 一道线性代数证明题:A为n阶实矩阵,其特征值全为实数,且AA'=A'A 证明:A=A' (A'是A的转置)一道线性代数证明题:A为n阶实矩阵,其特征值全为实数,且AA'=A'A 证明:A=A'(A'是A的转置)题目肯定 矩阵 副对角线以上的元素全为零的三角形矩阵叫什么矩阵 主对角线以上全为零的叫上三角 那么副对角线以上全为零的叫什么? 线性代数 什么是对角线矩阵?什么是对角线矩阵,如何证明是对角线矩阵? 计算n阶行列式对角线x+1到x+n其他全是x n阶行列式,主对角线上全是a-n,其余元素全是-1,这个行列式的展开式怎么算,