A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 17:10:34

A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵需要正规阵的一个充要条件:X是正规阵的充要条件是X所有元素的模的平方

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A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
需要正规阵的一个充要条件:
X 是正规阵的充要条件是 X 所有元素的模的平方和等于 X 的所有特征值的模的平方和,即
||X||_F^2 = sum |\lambda_i(X)|^2.
先证明 ||AB||_F=||BA||_F,因为
tr[(AB)*AB] = tr[B*A*AB] = tr[A*ABB*] = tr[AA*B*B] = tr[A*B*BA] = tr[(BA)*BA]
再注意到 AB 和 BA 所有的特征值都相等,利用前面的充要条件即得结论.

A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵” AB是正规矩阵,A和B都是正规矩阵.怎么证明啊. A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 矩阵分析怎么证明(A+)*A=A*(A+)忘了，前提A是正规矩阵设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA A是正规矩阵,且特征值的模为1,证明A是酉矩阵设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 若矩阵A是正规阵,证明：A的二范数等于 A的谱半径. 若果A是正规矩阵,当A^2=0,证明：A=0 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵. 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵. 设A、B均为n阶正规矩阵,证明：A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值 A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆