一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:37:35

一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n

一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
一道线性代数可逆证明
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆

一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法
假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0
这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.
所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0,如果等式成立,那么就得到矛盾了,因为E-AB可逆,所以显然（E-AB）x=0只有零解
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证明：假设E-BA不可逆,则（E-BA）x=0有一个非零解α,即（E-BA）α=0.乘开来得到
α-BAα=0,即BAα=α
对于（E-AB）x=0,有（E-AB）Aα=Aα-AB Aα=Aα- Aα（因为BAα=α）=0
就是说,Aα这个非零向量是（E-AB）x=0的解,因为（E-AB）x=0只有0解,矛盾.
证毕
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一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 线性代数:证明可逆的矩阵?已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A－1+B－1也可逆. 线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆求解线性代数逆矩阵证明题假设A和B是 nxn,和In-BA is 可逆的.如何证明In-AB 都是可逆的. 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法一道有关线性代数可逆矩阵的证明题A是n*n的可逆矩阵,B是n*k的矩阵,如果[A|B]的阶梯矩阵是[I|X],证明 X = (A)^-1B 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆; 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线性代数证明矩阵可逆书上的一道证明题,已知A（A-2E）+E=O,证明A可逆,并求A的逆线性代数证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT). 线性代数可逆矩阵比如说A和B都是n阶可逆矩阵一般可以得到什么结论?也就是说如果题目说某某是可逆矩阵的话题目是想要给我们什么样的结论和信息? 线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和P逆BP都是对角阵. 一道简单的线性代数可逆证明题~ 大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆大学线性代数,一道判断题.可逆矩阵A,B.