线性代数 求n阶矩阵矩阵A=-1 1 1 1,求A^n1 -1 1 11 1 -1 11 1 1 -1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 19:08:27
线性代数 求n阶矩阵矩阵A=-1 1 1 1,求A^n1 -1 1 11 1 -1 11 1 1 -1
线性代数 求n阶矩阵
矩阵A=-1 1 1 1,求A^n
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1
线性代数 求n阶矩阵矩阵A=-1 1 1 1,求A^n1 -1 1 11 1 -1 11 1 1 -1
A^2 = 2^2 E
A^3 = 2^2 A
A^4 = 2^4 E
A^5 = 2^4 A
一般有
n为偶数时,A^n = 2^nE
n为奇数时,A^n = 2^(n-1)A
A^2=
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
A^3=
-4 4 4 4
4 -4 4 4
4 ...
全部展开
A^2=
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
A^3=
-4 4 4 4
4 -4 4 4
4 4 -4 4
4 4 4 -4
A^4=
16 0 0 0
0 16 0 0
0 0 16 0
0 0 0 16
A^5=
-16 16 16 16
16 -16 16 16
16 16 -16 16
16 16 16 -16
你应该从中看出规律了,用数学归纳法就可以了
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这对称矩阵,很容易让人联想到特征值的求法,
所以我用了个比较笨的办法,你自己看的办咯
用相似,求P和相似三角矩阵A^n=P^-1·∧^n·P
A化简=
1 1 1 1 2
1 1 1 1 - 2
1 1 1 1 2
1 1 1 1 2
故λ=2.2.2.-2
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这对称矩阵,很容易让人联想到特征值的求法,
所以我用了个比较笨的办法,你自己看的办咯
用相似,求P和相似三角矩阵A^n=P^-1·∧^n·P
A化简=
1 1 1 1 2
1 1 1 1 - 2
1 1 1 1 2
1 1 1 1 2
故λ=2.2.2.-2
其他就是求个特征向量 带入了
方法有点笨,费时间,但肯定是可以做出来的
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