线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说：设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 00:48:39

线性代数里“矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说：设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件线性代数里“矩阵的

线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说：设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件
线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?
也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!
换句话说：
设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件的矩阵的性质!
我已经知道的有对称的正交阵。。。？。。。。。。
哥们麻烦补充一个证明

线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说：设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件
其充要条件为,"A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n.”
理由：下面仅证明条件的必要性：
因为A=A^-1;
所以显然A的行列式值为1或-1.
且A^2=E^,
故有（E-A）*（E+A）=0;
那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是n维列向量)
显然可知,X的解向量有n-r组线性无关,那么又因为方阵(E+A)可看做是n组X的解向量组成,所以R(E+A)=n-r；
所以R(E-A)+R(E+A)=n.
得证

我很怀疑有这种“充要”条件，ls说的是“必要”条件吧
你说存在对称的正交阵满足这个条件是对的，但是不是所有对称正交阵都满足这个的。没有这样的充要条件的

线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!换句话说：设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件线性代数初等矩阵初等变换请问本题的思路是什么?初等矩阵的逆矩阵可能等于自身吗?选项有逆矩阵和矩阵相乘，什么时候逆矩阵等于本身，本题具体形式是什么。线性代数：一个矩阵的伴随矩阵的逆矩阵等于什么如题顺便问一下：一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么其行列式的值等不等于原矩阵的值为什么这道线性代数题里面的矩阵A的逆矩阵是矩阵A本身呢? 线性代数对角矩阵的约旦标准型是本身吗? 矩阵A的逆阵的逆矩阵等于本身吗? 对m乘n矩阵A,交换其1,3行得到B,其相应的行初等变换矩阵R的逆矩阵R-1等于什么?一道线性代数题.考题的填空题让填一个表达式！线性代数,矩阵的秩, 线性代数矩阵的线性代数,求矩阵的逆的问题线性代数求A的逆矩阵线性代数求逆矩阵的问题线性代数就此矩阵的逆阵线性代数矩阵的逆求大师解救线性代数求逆矩阵的问题线性代数逆矩阵问题怎么算的? 线性代数逆矩阵这一节的线性代数,求A的逆矩阵,