二阶矩阵A的逆等于A的平方,试举一例.除了E之外的.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:10:11
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二阶矩阵A的逆等于A的平方,试举一例.除了E之外的.
二阶矩阵A的逆等于A的平方,试举一例.
除了E之外的.

二阶矩阵A的逆等于A的平方,试举一例.除了E之外的.

看我的图片,答案很多：

对角元是三次单位根的对角阵

就是A的三次方等于E，应该只有E满足吧

因为A^-1=A^2,得A^3=I,
故t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)是A的化零多项式,因为A是2阶矩阵,故最小多项式的次数不会大于2,A不等于E,t-1不是化零多项式,故t^+t+1是A的最小多项式,也是它的特征多项式,构造矩阵使它的特征多项式为t^+t+1即可,故矩阵
-2 -3
1 1
是满足条件的矩阵,一般地矩阵
a b

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因为A^-1=A^2,得A^3=I,
故t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)是A的化零多项式,因为A是2阶矩阵,故最小多项式的次数不会大于2,A不等于E,t-1不是化零多项式,故t^+t+1是A的最小多项式,也是它的特征多项式,构造矩阵使它的特征多项式为t^+t+1即可,故矩阵
-2 -3
1 1
是满足条件的矩阵,一般地矩阵
a b
c d
如果a+d=-1,ad-bc=1
则该矩阵均满足条件.

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