已知二阶矩阵A,A的6次方为零矩阵,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了用秩证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 20:53:44

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已知二阶矩阵A,A的6次方为零矩阵,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了用秩证明
已知二阶矩阵A,A的6次方为零矩阵,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了用秩证明

已知二阶矩阵A,A的6次方为零矩阵,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了用秩证明
证明:由已知2阶方阵A的秩满足 0

这得分组讨论：
当R(A)=0时，成立；
当R(A)不=0时，根据R(A.B)<=min R(A，B)。R(A2)<=R(A)；R(A4)<=R(A2)；R(A6)<=R(A4)；
假设R(A2)不=0.，R(A4)不=0.，R(A6)不=0.
矛盾
的证

靠，怪不得这么多人答，原来有60分。可惜全TM误人子弟。
恩，这个方法很好。
可以用相似标准型做，这个有点杀鸡用牛刀了。

最简单的办法就是直接利用A特征值的特征值全部为零就很快很简单了
推广：n阶方阵A如果满足A^k（k>n）是零矩阵，那么A^n一定是零矩阵。看不明白，而且后边推广不对吧，推不出来A是零矩阵的，A不是零矩阵也满足的这个是对的你学过特征值的话就很快了麻烦你给证明下啦，特征值还没复习到，忘了，而且提示是用秩证明的A是零矩阵，结论显然。现在如果A不是零矩阵，那么：假设A^2不是零矩阵r（A...

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最简单的办法就是直接利用A特征值的特征值全部为零就很快很简单了
推广：n阶方阵A如果满足A^k（k>n）是零矩阵，那么A^n一定是零矩阵。

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已知二阶矩阵A,A的6次方为零矩阵,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了用秩证明两矩阵AB乘积为零矩阵且已知A不是零矩阵,那么可得出B就是零矩阵吗?分块矩阵求逆,在三个矩阵不是零矩阵的情况下,为什么可利用上述错误理论已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为? 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵 A与2A相似,求证A的n次方为零矩阵.其中,A为n阶方阵刘老师, 若n阶矩阵a的特征值均不为零则a必为什么矩阵已知A的行列式为零,证明A的伴随矩阵的行列式为零. 矩阵的特征值特征向量的应用怎样利用矩阵的特征值和特征向量求矩阵A的50次方,其中A为二阶矩阵,元素为1,2,3,4（横念）（不会打矩阵见谅了）矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 为什么非零n阶方正阵A的m次方可以为零矩阵.m≥2 已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式. 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 矩阵A^2=A满足这种矩阵的只有单位矩阵和零矩阵吗已知二阶矩阵A的行列式为负数,证明A可以相似于对角阵. 已知二阶矩阵A的特征值为-1和2 求det(A-I) n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少? n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵