将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 08:24:31

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝D

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ,且0º＜＜60º,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ,且60º＜＜180º,其他条件不变,如图③．你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程；若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由．

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针
（1）连接BF 由HL可得△BCF≌△BEF,∴EF=CF,∴EF+AF=AC=DE
（2）在这个0°~60°之间,（1）中的结论仍然成立
可以用圆规在（1）图里以B为圆心,过C、E做一个圆弧,这个圆弧便是E在0°~60°的运动轨迹.轨迹中任意点E'F恰好是弧CE的切线,所以同（1）的证明方法一样,可以得到E'F=CF.
（3）

1、三角形ABC和DBE为特殊直角三角形，∠A＝∠D＝30º，所以BC=BE=AB/2=BD/2
连接BF，直角三角形BCF全等于BEF（两边）
所以，EF=CF，则EF+AF=CF+AF=AC=DE
2、由于那一对全等三角形依然存在，所以EF+AF=CF+AF=AC=DE依然成立
3、按照图③中所示，AF>AC=DE，所以EF+AF肯定大于DE，原等式不...

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连接BF

(1)∵△ABC≌△DBE (2)看图（3)不成立；AF-EF=DE

∴BC=BE AC=DE 成立连接BF

∵∠DEB＝90º ∵△ABC≌△DBE

∴∠BEF=90º ∴BC=BE AC=DC

在Rt△BCF和Rt△BEF中 ∵∠BCF＝90º

{BF=BF

{BC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF

∴CF=EF

∴EF+AF=CF+AF=AC=DE

（3)不成立；AF-EF=DE

连接BF

∵△ABC≌△DBE ∴BC=BE AC=DC

∵∠BCA＝90º

∴∠BCF＝90º

在Rt△BCF和Rt△BEF中

{BF=BF

{BC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF

∴CF=EF

∴AF-EF=AF-CF=AC=DE