就是 求导那块 我基础不好 艺术生
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:02:41
就是 求导那块 我基础不好 艺术生
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(1) f′(x)=(x²)′+(xsinx)′+(cosx)′
=2x+(x)′sinx+x(sinx)′+(-sinx)
=2x+sinx+xcosx-sinx
=2x+xcosx
=x(2+cosx)
因为直线y=b的斜率为0,
所以f′(a)=a(2+cosa)=0
而 2+cosa＞0恒成立
所以a=0
b=f(a)=f(0)=0²+0sin0+cos0=1
所以 a=0 , b=1
(2)由（1）知f′(x)=x(2+cosx)
x＜0 时, f′(x)＜0, f(x)单调减
x＞0时 , f′(x)＞0, f(x)单调增
所以f(x) 在 x=0 取得最小值,最小值为 f(0)=1
所以当 b＞1 时曲线y=f(x)与直线y=b将有两个不同的交点
即故b的取值范围是（1,+∞）.
（I）f′（x）=2x+xcosx，
∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，联立
2a+acosa＝0
a2+asina+cosa＝b
解得
a＝0
b＝1
故a=0，b=1．
（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．
于是当x＞0...
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（I）f′（x）=2x+xcosx，
∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，联立
2a+acosa＝0
a2+asina+cosa＝b
解得
a＝0
b＝1
故a=0，b=1．
（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．
于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，
故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）
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