幂函数与二次函数已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],求F（2）+F（-2）的值.（2）若a=1,c=0,且︱f（x）︱≤1在区间（0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:06:08
幂函数与二次函数已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],求F（2）+F（-2）的值.（2）若a=1,c=0,且︱f（x）︱≤1在区间（0
幂函数与二次函数
已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1
F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],求F（2）+F（-2）的值.
（2）若a=1,c=0,且︱f（x）︱≤1在区间（0.1]上恒成立,求b的取值范围
幂函数与二次函数已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],求F（2）+F（-2）的值.（2）若a=1,c=0,且︱f（x）︱≤1在区间（0
1. 对f（x）=ax²+bx+c求一阶导数得：f'(x)=2ax+b
当x ＝－1时,
f'(－1)=2a(－1)x+b＝0, b－2a＝0 ---(1)
f（-1）=a(-1)²+b(-1)+c＝0 a-b+c=0---(2)
已知 C= 1-----------------------------------(3)联立（1）,（2）,（3）求得a=1,b=2,c=1
函数f（x）= x² + 2x +1=(x+1)²
大致示意图见下：
∵F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],
x=2＞0,∴F（x）=f（x）= (x+1)² = (2+1)² = 9
x=-2＜0,∴F（x）= -f（x）= - (x+1)² = -(2+1)² = -9
∴F（2）+F（-2）=0
2.当 a=1,c=0
f（x）= ax²+bx+c = x²+bx =（[x+(b/2) ]² -b²/4
当x = -b/2 时,︱f（x）︱≤1,︱-b²/4︱≤1
-2≤b≤2---(1)
∵x∈（0.1] ∴x = -b/2 ,b∈[-2.0) ---(2)
综合（1）,（2）可知b的取值范围是 b∈[-2.0)