一道我爱数学初中生夏令营竞赛题求解：在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它的一条内角平分线,AD的垂直平分线EF于AD相较于E,与BC的延长线相较于F,那么AF=.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 22:07:46
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一道我爱数学初中生夏令营竞赛题求解：
在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它的一条内角平分线,AD的垂直平分线EF于AD相较于E,与BC的延长线相较于F,那么AF=
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一道我爱数学初中生夏令营竞赛题求解：在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD是它的一条内角平分线,AD的垂直平分线EF于AD相较于E,与BC的延长线相较于F,那么AF=.
∠ACF=∠ADF+∠DAC
∠ADF=∠DAF,∠DAC=∠BAD
∴∠ACF=∠BAF,=>△ACF∽△BAF
∴AF^2=CF*BF
CF=DF-CD=AF-CD,BF=DF+BD
利用角平分线定理,很容易求得CD=2,BD=3
所以AF^2=(AF-2)*(AF+3)
得：AF=6
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