已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:14:18
已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2asinx+a+b的定义域

已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.
已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.

已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.
f(x)=2a(sinx)^2-2√2asinx+a+b
=2a(sinx-√2/2)^2+b
x∈[0,π/2]
sinx∈[0,1]
故(sinx-√2/2)^2∈[0,1/2]
(1)若a>0
则f(x)∈[b,a+b]
那么b=-5,a+b=1
即a=6,b=-5
(2)若a<0
则f(x)∈[a+b,b]
那么a+b=-5,b=1
即a=-6,b=1
所以a=6,b=-5或a=-6,b=1
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