已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 01:38:07

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已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2)
已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2)

已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2)
导函数f’(x)=cosx+5＞0,故原函数递增
又函数为奇函数,
∴f(1-a)＜-f(1-a^2),
∴f(1-a)＜f(a^2-1),
∴1-a＜a^2-1且-1＜1-a＜1且-1＜1-a^2＜1,
解得：1＜a＜√2.

导函数f’(x)=cosx+5＞0，故原函数递增
又函数为奇函数，
∴f(1-a)＜-f(1-a^2)，
∴f(1-a)＜f(a^2-1)，
∴1-a＜a^2-1且-1＜1-a＜1且-1＜1-a^2＜1，
解得：1＜a＜√2.

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