用辗转相除法或更相减损术求1890与462的最大公约数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 17:19:37
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用辗转相除法或更相减损术求1890与462的最大公约数

用辗转相除法或更相减损术求1890与462的最大公约数
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个 除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数）.
第一次：用462除1890商4余42
第二次：用42除462商11余0
所以1890与462的最大公约数为42

1890=4*462+42
462=11*42
因此最大公约数为42

1890-462=1428
1428-462=966
966-462=504
504-462=42
462-42=420
420-42=378
378-42=336
336-42=294
294-42=252
252-42=210
210-42=168
168-42=126
126-42=84
84-42=42
42-42=0
所以是42

注意一个事实：a=mb+c，其中a,b,c,m都是整数，
那么a与b的最大公约数=b与c的最大公约数
下面用辗转相除法求1890与462的最大公约数
1890=42*462+42
462=11*42
所以42是1890与462的最大公约数

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