已知实数a,b满足ab=1,记M=1/1+a+1/1+b,N=a/1+a+b/1+b,试比较M、N的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 22:49:33
已知实数a,b满足ab=1,记M=1/1+a+1/1+b,N=a/1+a+b/1+b,试比较M、N的大小
已知实数a,b满足ab=1,记M=1/1+a+1/1+b,N=a/1+a+b/1+b,试比较M、N的大小
已知实数a,b满足ab=1,记M=1/1+a+1/1+b,N=a/1+a+b/1+b,试比较M、N的大小
楼主您好,很高兴为您作答：
因为M-N=1/(1+a) + 1/(1+b) - a/(1+a) - b/(1+b)
=(1-a)/(1+a) + (1-b)/(1+b)
=(1-a)(1+b)/(1+a)(1+b) + (1-b)(1+a)/(1+b)(1+a)
=(1+b-a-ab+1+a-b-ab)/(1+a)(1+b)
=0
所以M=N
谢谢,希望您能加分!
M=ab/ab+a+1/1+b=b/b+1+1/1+b=1+b/1+b=1
N=a/ab+a+b/1+b=1/b+1+b/1+b=b+1/b+1=1
M=N
你说的M =1/(1+a) + 1/(1+b)
N =a/(1+a) + b/(1+b)吧？
M-N=1/(1+a) + 1/(1+b) - a/(1+a) - b/(1+b)
=(1-a)/(1+a) + (1-b)/(1+b)
=(1-a)(1+b)/(1+a)(1+b) + (1-b)(1+a)/(1+b)(1+a)
=(1+b-a-ab+1+a-b-ab)/(1+a)(1+b)
=0
所以M=N
应该是 M =1/(1+a) + 1/(1+b)，N =a/(1+a) + b/(1+b) 吧？ 因为ab=1，所以M=N。 这类题可以用 作差比较 和 作商比较。第一个用的是作差，第二个是直接化简（式子复杂时坐好不用这种方法），所以我就用作商啦！
相等 把分母通分了 上边一样
=(1-a)/(1+a) + (1-b)/(1+b)
=(1-a)(1+b)/(1+a)(1+b) + (1-b)(1+a)/(1+b)(1+a)
=(1+b-a-ab+1+a-b-ab)/(1+a)(1+b)
=0
所以M=N
∵实数a、b满足ab=1
∴M/N=[1/（1+a)]+[1/（1+b)]/[a/(1+a)]+[b/(1+b)]
=(2+a+b)/(2+a+b)
=1
所以M=N