已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:14:50
已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1+√b的平方+4的最小值1和4都是根号内的已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1+√b的平方+4的最小

已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的
已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值
1和4都是根号内的

已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的
方法:构造三角形,求最短距离.
作AC⊥AB,BD⊥AB,
设AC=1,BD=2,AB=4,
在AB上取一点F,
将AB分为AF和BF,
设AF=a,BF=b=4-a,
∴CF=√(a²+1),DF=√(b²+4)=√[(4-a)²+4]
∴M=CF+DF=√(a²+1)+√(b²+4),
要求M的最小值,问题转化为在AB上找到一点F,使得M=CF+DF最小,
过C作关于AB对称点E,使得CA=EA=1,
连DE交AB于F,由CF+DF=DE,所以M=DE最短.
M=√(4²+3²)=5.
DE的两直角边分别为4和3.

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