已知cosθ=-3/5,且π

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:10:39
已知cosθ=-3/5,且π已知cosθ=-3/5,且π已知cosθ=-3/5,且π∵π<θ<3π/2,∴π/2<θ/2<3π/4∴sinθ/2>0,cosθ/2<0∵cosθ=-3/5∴sinθ/2

已知cosθ=-3/5,且π
已知cosθ=-3/5,且π<θ<3/2π,则sinθ/2+cosθ/2的值为,求解析

已知cosθ=-3/5,且π
∵π<θ<3π/2,
∴π/2<θ/2<3π/4
∴sinθ/2>0,cosθ/2<0
∵cosθ=-3/5
∴sinθ/2=根号[(1-cosθ)/2]=根号[(1+3/5)/2]=(2根号5)/5
cosθ/2=-根号[(1+cosθ)/2]=-根号[(1-3/5)/2]=-(根号5)/5
sinθ/2+cosθ/2=(2根号5)/5-(根号5)/5=(根号5)/5

cosθ=-3/5,且π<θ<3/2π,所以sinθ=-4/5
而(sinθ/2+cosθ/2)^2=1+sinθ=1/5
又因为sinθ/2+cosθ/2=√2sin(θ/2+π/4)
由于π<θ<3/2π,
所以π/2<θ/2<3/4π,3π/4<θ/2+π/4<π
所以sin(θ/2+π/4)>0
所以sinθ/2+cosθ/2=√5/5