已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 06:18:21
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,
则f(x)=logaX
则g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]
=logaX(logaX+loga2-1)
则分为以下情形:
当1/2>=a>0时,loga(a/2)^(1/2)>loga(1/2)>loga2,则g(x)在区间[0.5,2]是增函数;
当1>a>1/2时,loga(a/2)^(1/2)1时,loga(1/2)loga2>loga(1/2),则则g(x)在区间[0.5,2]是增函数.
因此,1/2>=a>0或者a>=8.
已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
则f(x)=logax,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax.
当a>1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为增函数,
令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称...
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已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
则f(x)=logax,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax.
当a>1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为增函数,
令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称轴(-loga2-1)/2 ≤loga1/2 ,矛盾;
当0<a<1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为减函数,令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称轴(-loga2-1)/2 ≥loga1/2 ,
解得a≤1/2,所以实数a的取值范围是(0,1/2]故选D.
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