数学达人快飞过来吧,紧急求助一道函数题,采纳时悬赏分再陆续加加加,如题：（文科.7）已知函数f（x)=x+（a/x）,(a∈R）,g(x)=Inx,求函数F（x)=f(x)+g(x)的单调性.PS：该题参考答案为：当a≤0时,函
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:38:55
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数学达人快飞过来吧,紧急求助一道函数题,采纳时悬赏分再陆续加加加,
如题：
（文科.7）已知函数f（x)=x+（a/x）,(a∈R）,g(x)=Inx,求函数F（x)=f(x)+g(x)的单调性.
PS：该题参考答案为：当a≤0时,函数F（x)的单调递增区间为（0,+∞）；当a＞0时,函数F（x)的单调递减区间为（0,【-1+（√1+4a）】/2）,单调递增区间为（【-1+（√1+4a）】/2,+∞）.
我的数学没学好,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!
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注意到定义域x>0,F(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx,
求导易得F'(x)=(x^2+x-a)/x^2,下面判断F'(x)符号,
只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是
i)当a0,
于是综合i)可得当a0,得唯一实根x=x2>0,且当00,
故当a>0其单减区间(0,x2)
单增区间为(x2,+无穷).
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