将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少?最好把过程完全表述出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:50:16
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少?最好把过程完全表述出来
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少?
最好把过程完全表述出来
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少?最好把过程完全表述出来
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9……
每两组数的奇数项和为1＋3＋5＋7＋9＋2＋4＋6＋8＝偶数项和2＋4＋6＋8＋1＋3＋5＋7＋9
根据被11整数的性质 可以被11整除.
100÷（9×2）＝5……10
1234567891÷11＝112233444……7
余数是1，算法是这样的。（1）从一数到九，一共九个数，所以要组成百位数，要写十一个循环，第一百位是一。（2）从一加到九，九个数的和是45，那这个百位数每位上的数加起来，和是45乘以11加上一，所以除以11的余数是1.
一个数能被11整除的特征是，这个数基数位上数字的和与偶数位上数字的和的差能被11整除，例如9141这个数，奇数位上的数字的和是2，偶数位上数字的和是13，差是11能被11整除，那么9141这个数就能被11整除。
在这里写出的100位数，123456789123456789。。。。。1234567891，通过观察前两组数特点，偶数位是1+3+5+7+9+2+4+6+8，奇数位上是2+4+6...
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一个数能被11整除的特征是，这个数基数位上数字的和与偶数位上数字的和的差能被11整除，例如9141这个数，奇数位上的数字的和是2，偶数位上数字的和是13，差是11能被11整除，那么9141这个数就能被11整除。
在这里写出的100位数，123456789123456789。。。。。1234567891，通过观察前两组数特点，偶数位是1+3+5+7+9+2+4+6+8，奇数位上是2+4+6+8+1+3+5+7+9，他们和的差是0，能被11整除，也就是说前面的18位数能被11整除，如此循环下去，到前90位时都能被11整除，这里就只考虑最后的10位数1234567891除以11的情况了，经判断，不能被11整除，那么就算下，余数是7。
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