求解一道含绝对值不等式的数学题|x＋2|＋|x－1|＞3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:16:04
求解一道含绝对值不等式的数学题|x＋2|＋|x－1|＞3
求解一道含绝对值不等式的数学题
|x＋2|＋|x－1|＞3
求解一道含绝对值不等式的数学题|x＋2|＋|x－1|＞3
首先要想办法展开绝对值,显然在x=-2 和x=1时候为分节点
(1)当x0 ,x-1>0
原式化为x+2+x-1)>3
解得x>1,
亦即x>1也成立
综上所述,此题解为x1
当x<-2,原不等式化为，-x-2-(x-1)>3,x<-2,即当x<-2时，原不等式恒成立
当-2<=x<=1时，原不等式化为，x+2-(x-1)>3,无解
当x>1时，原不等式化为，x+2+x-1>3,x>1
原不等式的解集为，{x|x<-2或x>1}
|a|+|b|>=|a+b|
当a和b同号或至少有一个是0时，取等号
|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
所以|x+2|+|x-1|>=3
当(x+2)和(1-x)同号或至少有一个是0时取等号
现在是大于3，所以只要去掉取等号的情况即可
(x+2)和(1-x)同号则(x+2)*(1-x)>0
(x+2)(...
全部展开
|a|+|b|>=|a+b|
当a和b同号或至少有一个是0时，取等号
|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
所以|x+2|+|x-1|>=3
当(x+2)和(1-x)同号或至少有一个是0时取等号
现在是大于3，所以只要去掉取等号的情况即可
(x+2)和(1-x)同号则(x+2)*(1-x)>0
(x+2)(x-1)<0
-2
所以-2<=x<=1时取等号
则在这个范围以外符合|x＋2|＋|x－1|＞3
所以原不等式的解集是x>1,x<-2
收起
当x<-2时，不等式变为
-2-x+1-x>3
解得 x<-2;
当-2
不符合条件
当 x>1时，不等式变为
x+2+x-1>3
x>1
综上 x<-2,x>1
1. 当x≤-2时， 有 -x-2+1-x＞3 ,解得 x<-2
2. 当-2
3. 当x>1时， 有x+2+x-1>3 ,解得 x>2
所以，x的解集为 x>2 或 x<-2
主要是把其中一个移过右边后开两边同时开平方,简化后就剩下一个绝对的,再一次两边同时开平方,再简化就OK,本平想写出来,但平方不会打,就没办法了