定积分上限2π,下限为0.求定积分(sinx-conx)dx,括号是绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:39:25
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定积分上限2π,下限为0.求定积分(sinx-conx)dx,括号是绝对值
∫﹙0,2π﹚|sinx-cosx|dx
=∫﹙0,π/4﹚(cosx-sinx)dx+∫﹙π/4,5π/4﹚(sinx-cosx)dx+∫﹙5π/4,2π﹚(cosx-sinx)dx
=(sinx+cosx)|﹙0,π/4﹚+(-cosx-sinx)|﹙π/4,5π/4﹚+(sinx+cosx)|﹙5π/4,2π﹚
=【(√2/2+√2/2)-(0+1)】+【(√2/2+√2/2)-(-√2/2-2/2)】+【(0+1)-(-√2/2-√2/2)】
=√2-1+√2+√2+1+√2
=4√2

=-cos2pai-sin2pai-(-cos0-sin0)=o,其实用几何方法更简单