证明：一个环的中心是一个交换子环

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 15:37:57

证明：一个环的中心是一个交换子环证明：一个环的中心是一个交换子环证明：一个环的中心是一个交换子环设M为环R中心.根据中心定义,交换性是显然的.现在验证是子环.对a,b∈M,及r∈R有(a-b)r=ar

证明：一个环的中心是一个交换子环
证明：一个环的中心是一个交换子环

证明：一个环的中心是一个交换子环
设M为环R中心.
根据中心定义,交换性是显然的.
现在验证是子环.对a,b∈M,及 r∈R
有 (a-b)r = ar-br = ra-rb = r(a-b)
这说明 a-b∈ M
而 (ab)r = a(br)=a(rb)= (ar)b = (ra)b = r(ab)
这说 ab∈M
这就说明M的确是个子环
证毕.

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