已知函数f(X)=ax^3+bx^2 -3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:57:09
已知函数f(X)=ax^3+bx^2-3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?已知函

已知函数f(X)=ax^3+bx^2 -3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?
已知函数f(X)=ax^3+bx^2 -3x在x=1和-1处取得极值
1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,
2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?

已知函数f(X)=ax^3+bx^2 -3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?
f'(x)=3ax^2+2bx-3
因为f(x)在x=1和x=-1处有极值
所以f'(1)=f'(-1)=0
即f'(1)=3a+2b-3=0
f'(-1)=3a-2b-3=0
所以a=1 b=0
原函数为f(X)=x^3-3x (x属于R)
求导得f'(x)=3x^2-3x
令f'(x)=0 则x=1或x=-1
所以只有这两个点是原函数的极值点,即该函数除这两点外没有其他极值点
又因为f(-1)=2>f(1)=-2
所以f(-1)是最大值f(1)是最小值
切线可以根据函数的一阶导数确定切线的斜率
k=f'(x)=3x^2-3 把点A横坐标带入该式
所以k=f'(0)=-3
用点斜式设切线方程y-16=k(x-0)
得y=-3x+16

1、由f(X)=ax^3+bx^2 -3x求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3
又在x=1和-1处取得极值,所以在该处导数为零,所以a为1,b为0
所以f'(x)=3x^2-3再看在x<-1,-1f(1)为极小值,f(-1)为极大值
2、设切点为(x1,y1),则斜率k=(y1-16)/x1=f'(x1)=3x1^2-3

全部展开

1、由f(X)=ax^3+bx^2 -3x求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3
又在x=1和-1处取得极值,所以在该处导数为零,所以a为1,b为0
所以f'(x)=3x^2-3再看在x<-1,-1f(1)为极小值,f(-1)为极大值
2、设切点为(x1,y1),则斜率k=(y1-16)/x1=f'(x1)=3x1^2-3
又y1=f(x1)=x1^3-3x1,得k=9
所以切线方程为y=9x+16
希望这对你有用!!!

收起

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域[a-1,2a],求f(x)? 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f(-2) 已知函数f(x)=ax∧2+bx-lnx 设a≥0 求单调区间 已知函数f(x)=ax^3+bx+7 ,且f(2)=5,求 f(-2) 已知函数f(x)=x-3ax+3bx 在x=1处的切线为12x+y-1=0 求函数f(x)解析式 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为 已知函数f(x)=ax立方+bx-3x 已知二次函数f(x)=ax方+bx+c满足条件.1.f(3-x)=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知函数f(X)=ax^3+bx^2 -3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程? 已知函数f(x)=2ax^3+bx^2-6x,求函数f(x)=-2x处的切线方程(要求有步骤) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx,a≠0.1.若a=-2,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ(x)=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ 已知函数 f(x)=ax方+bx+1(a.b为实数)F(x)={f(x)(x>0) -f(x) (x已知函数 f(x)=ax方+bx+1(a.b为实数)F(x)={f(x)(x>0) -f(x) (x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x的3次方-3ax的平方+2bx在x=1处有极小值负1,求a.b的值 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于