已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:55:53
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点,求f(x)在x€[1,5]上的最小值和最大值
f'(x)=3x^2-2ax+3
x=3是极值点则f'(3)=0
所以27-6a+3=0
a=5
所以f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
x=1/3在区间外,不考虑
则x>3,f'(x)>0,递增
1/3
最大载边界
f(1)=-1
f(5)=15
f(3)=-9
所以最大值是15,最小值是-9
1/(x-1)=2/(x-a)
2(x-1)=x-a
2x-2=x-a
x=2-a
x>0则2-a>0
a<2
分母不等于0
x-1≠0
所以2-a-1≠0
a≠1
是是a<2且a≠1
=3x^2-2ax+3
因为X=3是f(x)的极值点
所以f'(3)=27-6a+3=0
解得a=5
所以f(x)=x^3-5x^2+3x
f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
令f'(x)=0
则x=1/3或x=3
当x<1/3时，f'(x)>0
当1/3<x<3时，f'(x)&l...
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=3x^2-2ax+3
因为X=3是f(x)的极值点
所以f'(3)=27-6a+3=0
解得a=5
所以f(x)=x^3-5x^2+3x
f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
令f'(x)=0
则x=1/3或x=3
当x<1/3时，f'(x)>0
当1/3<x<3时，f'(x)<0
当x>3时，f'(x)>0
所以x=1/3是f(x)的极大值点，x=3是f(x)的极小值点。
因为f(1/3)=13/27，f(3)=-9
f(1)=-1，f(5)=15
所以f(x)在x€[1，5]上的最小值是f(3)=-9，最大值是f(5)=15
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