周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例

周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例
周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例

周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例
不一定全等
假设有两个三角形,三边分别是A、B、C和a、b、c
根据海伦公式,S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p是周长的一半
因为周长和面积相等
那么S=√[p(p-A)(p-B)(p-C)]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以 (p-A)(p-B)(p-C)=(p-a)(p-b)(p-c)
所以 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)
如果令 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)=k
那么可以整理成两个分别关于A和a的一元二次方程
当给定不同的B和b的值时,A和a都有相对应的解
举例来说
有直角三角形的三边分别是6、8、10,那么面积S＝24,周长C＝24
周长的一半p＝C/2＝12
与它面积、周长相等的三角形同样的面积S＝24,p＝12
根据海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[p(p-a)(p-b)(a+b-p)]
所以 24=√[12(12-a)(12-b)(a+b-12)
所以 (a-12)(b-12)(a+b-12)=48
展开后,(b-12)a^2+(b^2-36b+288)a-12b^2+288b-1776=0
当b＝10时,a＝6 或者 a＝8
当b＝8时,a＝6 或者 a＝10
当b＝6时,a＝8 或者 a＝10
以上3种情况与原直角三角形是全等的
当b＝9时,a＝(15±√17)/2
此时三角形三边为：(15-√17)/2,9,(15+√17)/2
三角形周长C＝(15-√17)/2 + (15+√17)/2 +9=24
面积S＝√[12*(12-9)*(12-(15-√17)/2)*(12-(15+√17)/2]
=√[12*3*((9+√17)/2)*((9-√17)/2)]
=√[36*(81-17)/4]
=√(36*16)
=24
显然,与原直角三角形不全等

不全等
==========================================
介绍一个公式给你！！（初中学的，名字我忘了）
S=根号下（A*（A-a)*(A-b)*(A-c)）
注：a b c为三角形三边，A为三角形周长的二分之一，S为面积。不信你随便试上几个三角形。
若S=6,C=12，A=12/2=6，一个三角形边长是3 4 5，

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不全等
==========================================
介绍一个公式给你！！（初中学的，名字我忘了）
S=根号下（A*（A-a)*(A-b)*(A-c)）
注：a b c为三角形三边，A为三角形周长的二分之一，S为面积。不信你随便试上几个三角形。
若S=6,C=12，A=12/2=6，一个三角形边长是3 4 5，
将A，S代入上公式得：
6=根号下（6*（6-a）*（6-b）*（6-c））.
化解得：（6-a）*（6-b）（6-c)=6
又因为a+b+c=12,
连解得：（b+c-6）*（6-b）*（6-c）=6
你令c=3.001便可以解出a ,b,必然与边长为3,4,5的三角形不全等，只是a,b的得数很烦，但是一个反例！！！！

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必然不全等

不一定全等：
等积等周的两三角形中，满足下列条件之一，两三角形全等
1.一个角对应相等；
2.一条边上的中线对应相等；
3.一条边上的高线对应相等；
4.一个角的平分线及对边对应相等；
5.一个角的外角平分线及对边对应相等。

等腰三角形设其底高为x，底半长为y,则
其面积为S=x*y （1）

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不一定全等：
等积等周的两三角形中，满足下列条件之一，两三角形全等
1.一个角对应相等；
2.一条边上的中线对应相等；
3.一条边上的高线对应相等；
4.一个角的平分线及对边对应相等；
5.一个角的外角平分线及对边对应相等。

等腰三角形设其底高为x，底半长为y,则
其面积为S=x*y （1）
其半周长为L=x+(x^2+y^2)^(1/2) （2） （就是平方根，实在没法打数学符号，抱歉）
若S与L固定，得关于x与y的二元二次方程组，由（1）得
y=S/x 带入（2）：x+[x^2+(S/x)^2]^(1/2)=L
化简得：2L*x^3-L^2*x^2+S^2=0
此为3次方程，在复数范围有三个解。由于3次、2次项为负，1次项为0，常数项为负，使其实数解可能为：
两正一负，唯一实解两种情况，视L和S决定。
当为第一种情况时，就会出现不全等情况。如：
三角形周长为16，面积为12，有以下两种三角形满足：
（1）底为6，高为4；
（2）底为[1+13^(1/2)],高为2*[13^(1/2)-1].
此两三角形满足题设但显然不全等。
证毕

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Length(a,b,c)=l (a+b+c=l)
Area(a,b,c)=A (海伦公式)
三个未知数a,b,c, 两个方程, 有无穷多组解

应该是全等