一道关于微积分里面二重积分的题目!第一步是由原题已知条件得到的,我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:56:49
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一道关于微积分里面二重积分的题目!第一步是由原题已知条件得到的,我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的!
一道关于微积分里面二重积分的题目!
第一步是由原题已知条件得到的,我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的!
一道关于微积分里面二重积分的题目!第一步是由原题已知条件得到的,我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的!
那个式子的括号外面少个“r”
应该是(1+rcosθ+rsinθ)rdr
先将θ看成常数,对r积分；然后再对θ积分即可
∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)](1+rcosθ+rsinθ)rdr
=∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]rdr+∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]r²(cosθ+sinθ)dr
=∫[0,2π]dθ*(1/2)*(3/2)+∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ∫[0,√(3/2)]r²dr
=(3/4)*∫[0,2π]dθ+∫[...
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∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)](1+rcosθ+rsinθ)rdr
=∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]rdr+∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]r²(cosθ+sinθ)dr
=∫[0,2π]dθ*(1/2)*(3/2)+∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ∫[0,√(3/2)]r²dr
=(3/4)*∫[0,2π]dθ+∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ*(1/3)*(3/2)*√(3/2)
=(3/4)*2π+(1/2)*√(3/2)*∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ
=3π/2
第一步的计算可能有印刷错误
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