如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:55:41
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.
(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图所示:
【1】当p点为bc中点时,即图中△dgh,易知其为等腰直角三角形(这个不用我证了吧)
【2】当p点不为bc中点时,即图中△def
首先证等腰:
∵eg=1/2ab-be fh=1/2ac-af
ab=ac be=ep=af
∴eg=fh
又gd=hd, ∠egd=∠fhd=90°
∴△egd≌△fhd
∴ed=fd 即等腰
然后证直角:
∠gdh=90°(这是肯定的)
∠edg=∠fdh (由全等三角形所得)
∴∠edf=90°即直角
综上:△def是等腰直角三角形,得证
连接AD.
AD=BD,∠DAF=∠DBE=45°,AF=EP=BE,
△DAF≌△DBE,∠FDA=∠EDB. DF=DE
∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠EDA+∠EDB=∠ADB=90度,
∴ △def是等腰直角三角形。
PB长度为x除以Sin45
PA长度为AB减去PB
PE长度为PA乘以Sin45
面积S为PD乘以PE
S=x(3-x)