点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:19:27
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓
（1)判断△DEF是什么三角形?
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
［证法一］
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,∴AD⊥PD,而PE⊥AE,
∴A、E、P、D共圆,∴∠PAE＝∠PDE.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴∠PAE＝∠PFE,而∠PAE＝∠PDE,∴∠PFE＝∠PDE,∴P、D、F、E共圆,
∴∠EDF＝∠EPF.
∵AEPF是矩形,∴∠EPF＝90°,而∠EDF＝∠EPF,∴∠EDF＝90°.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B＝45°,又∠BEP＝90°,∴∠BPE＝45°.
∵P、D、F、E共圆,∴∠DFE＝∠BPE＝45°,而∠EDF＝90°,∴∠DEF＝∠DFE＝45°,
∴△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
［证法二］
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,
∴∠ADB＝90°,∠FAD＝45°,AD＝BD.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴PE＝FA.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B＝45°,又∠BEP＝90°,∴PE＝EB,∴EB＝FA.
∵∠B＝∠FAD＝45°、EB＝FA、BD＝AD,∴△BDE≌△ADF,
∴DE＝DF、∠BDE＝∠ADF.
显然有：∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°.
由DE＝DF、∠EDF＝90°,得：△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
△DEF是等腰直角三角形怎么证明？很抱歉，有事不在线，没能第一时间帮助到你，你能到百度知道里来提问题，说明你是一个善于动脑的好同学，他俩人的答案都很好，你任选其一吧，我就不再重复了，我在这里只说几点希望对你有所帮助。
做几何题，首先根据题意正确画出图形，这样，问题就解决了一半，比如这个题，做完图你就会发现△DEF是等腰直角三角形，四边形AEPF是矩形。下一步就是如何证明，DE...
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△DEF是等腰直角三角形
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证明：⊿DEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF<...
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证明：⊿DEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠ADB=90°
∴⊿DEF是等腰直角三角形
收起