条件概率的问题设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.现在树上有r个苹果,请问树上原先

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:26:20
条件概率的问题设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.现在树上有r个苹果,请问树

条件概率的问题设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.现在树上有r个苹果,请问树上原先
条件概率的问题
设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.
现在树上有r个苹果,请问树上原先有n朵花的概率是多少?
回复nowusing:
我开始的思路基本和你一样,在你的这一步中“P(R=r) = C(N',r)(1-ap)^(N'-r)(ap)^r”,
你是假设N‘是已知的,所以依照你的思路可以解题,但是这是未知的。还有,开花的概率你理解的有一点问题
我再给你描述下英文的原题吧:
The number of flowers N appearing on an apple tree is a random variable,with distribution P[N=n]=(1-p)p^n,for some p属于(0,1).Assume that a flower turns into a fruit with probability a independently from the other flowers on the tree.
Given that tree there is a number r of apples on the tree,what is the probability that originally there were n flowers on it?

条件概率的问题设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.现在树上有r个苹果,请问树上原先
okay.I think I got it this time.
The probability distribution actually makes sense since
P(N=0)+P(N=1)+...=(1-p)(1+p+p^2+p^3+...)=1
N:number of flowers
R:number of apples
By Bayesian rule,P(N=n|R=r) = P(R=r|N=n)*P(N=n) / P(R=r) (1)
P[N=n]= (1-p)p^n (2)
P(R=r|N=n)=C(n,r)a^r (1-a)^(n-r) (3) -there is no unknowns in this equation
Now we only need to solve P(R=r).
Notice that P(R=r) = P(R=r|N=n)*P(N=n) + P(R=r|Nn)*P(Nn) (4) - first term is also known by (2)&(3)
And P(Nn)=1-P(N=n) = 1 - (1-p)p^n (5)
Now we only need to solve P(R=r|Nn).Notice N>=r and n>=r.
P(R=r|Nn) = P(R=r|N=r)+P(R=r|N=r+1)+...+P(R=r|N=n-1)+P(R=r|N=n+1)+ ...
= -P(R=r|N=n)+P(R=r|N=r)+P(R=r|N=r+1)+...
=-C(n,r)a^r (1-a)^(n-r) + [P(R=r|N=r)+P(R=r|N=r+1)+...] (6)
Now we only need to solve P(R=r|N=r)+P(R=r|N=r+1)+...
P(R=r|N=r)+P(R=r|N=r+1)+...=a^r+C(r+1,r)a^r(1-a)+.C(r+2,r)a^r(1-a)^2
=a^r[1+C(r+1,r)(1-a)+C(r+2,r)(1-a)^2+...]
=a^r * [1+(1-a)]^r (7) - using Taylor's expansion to get this
Finally,plug(2)-(7) to (1) would solve the problem.
Hope this helps!

条件概率的问题设苹果树上开N朵花是随机事件,且服从概率分布函数P[N=n]=(1-p)p^n,p属于(0,1)区间,又假设每朵花结果的概率的是a,且各朵花之间结苹果是独立的.现在树上有r个苹果,请问树上原先 高中数学 随机事件与条件概率问题 概率论的问题:将n只球随机的放入N(N>n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率.(概率论的问题:将n只球随机的放入N(N>n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率.(设 高数高手进,随机概率问题设随机变量x的概率密度为:P(X)={cx,0 已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件【m+n-1 概率论问题:将0与n个1随机地排列,求没有两个1连在一起的概率 n个人随机排成一列 求甲乙两人相邻的概率 若n个人随机地排成一圈 则甲乙两人相邻的概率是多少? 概率的题目.谢谢好心人的帮助!1.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.8,试求P(A补B补).2.设六个相同的原件,如下图所示那样安置在线路中,设每个原件不通达的概 一道摸球的概率问题设一个袋子中装有n-1个黑球,1个白球,现随机从中摸出1个球,并放入1个黑球,这样连续进行m-1次,求此时再从袋中摸出1个球为黑球的概率.每一步. 扑克牌的概率问题一副扑克牌去掉大小王,随机摸两张牌是同花色的概率有多少?求问怎么计算出来的...加问一句:如果题设变成两副扑克牌,去掉大小王,概率是否有变化? 设某种电子元件的寿命服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件,求恰有两个元件寿命小于50的概率 苹果树上的外婆读后感 苹果树上的外婆 好词好句 苹果树上的外婆怎么样 树上的苹果用英语 什么样的苹果树上结苹果? 概率 N个同学随机做成一排,则甲乙二人坐在一起的概率是? 关于条件概率密度设数X在区间(0,1)上随机取值.当观察到X=x时.数Y在区间(x,1)上随机的取值.求在X=x的条件下Y的条件概率密度是多少