一道应用数学题`` 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输的记0分,平局两个选手各记1分.现比赛中全部选手得分总数为1980分,计算这比赛中共有多少名选手参加....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:48:00
一道应用数学题`` 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输的记0分,平局两个选手各记1分.现比赛中全部选手得分总数为1980分,计算这比赛中共有多少名选手参加....
一道应用数学题``
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输的记0分,平局两个选手各记1分.现比赛中全部选手得分总数为1980分,计算这比赛中共有多少名选手参加....
一道应用数学题`` 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输的记0分,平局两个选手各记1分.现比赛中全部选手得分总数为1980分,计算这比赛中共有多少名选手参加....
每两个人比赛后,无论胜负和,两人的得分和都为2分,由1980/2=990,所以共进行了990场比赛.
设参数选手为x.
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场；由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束.
由上述分析可列式：(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
1981个人，每个人下的都是平局！
45个人
设X名胜,则也是有X败;2Y名平.总分是2X+2Y=1980 分(平时两人都有分)
总人数为X(胜利)+X(输)+Y(平)+Y(平)=2X+2Y =总分数1980
根据题意可知，每一场两名选手的得分和都为2分。全部选手得分总数为1980分，所以共990局。
可设n名选手参加比赛。则共进行n(n-1)/2局。
可得：n(n-1)/2=990
解得：n=45 n=-44
因为n>0
所以45名选手参加比赛至于场次可以这样子类比，
四名选手比赛场次为3 +2 +1 场
五名选手 为4+3+2...
全部展开
根据题意可知，每一场两名选手的得分和都为2分。全部选手得分总数为1980分，所以共990局。
可设n名选手参加比赛。则共进行n(n-1)/2局。
可得：n(n-1)/2=990
解得：n=45 n=-44
因为n>0
所以45名选手参加比赛至于场次可以这样子类比，
四名选手比赛场次为3 +2 +1 场
五名选手 为4+3+2+1场
n名选手 为(n-1)+(n-2)+...+2+1
收起