a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:24:40
a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均

a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)
a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)

a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)
要证明是充分条件,即证:对于属于R的x都满足f(x)0 且△0
a

充分条件说明:任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b
因为b>0,所以函数f(x)=ax-bx^2是开口向上的二次函数
最大值也就是定点处的函数值,定点坐标为(-B/2A,(4AC-B^2)/4A)
此题中,A=b B=a C=0
所以有,-a^2/(-4b)<=1 变形后有a<=2根号b
所以,任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=...

全部展开

充分条件说明:任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b
因为b>0,所以函数f(x)=ax-bx^2是开口向上的二次函数
最大值也就是定点处的函数值,定点坐标为(-B/2A,(4AC-B^2)/4A)
此题中,A=b B=a C=0
所以有,-a^2/(-4b)<=1 变形后有a<=2根号b
所以,任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b,得证

收起