教我高一集合与简易逻辑我不懂高一集合

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:19:28
教我高一集合与简易逻辑我不懂高一集合教我高一集合与简易逻辑我不懂高一集合教我高一集合与简易逻辑我不懂高一集合一个命题P与它的逆否命题Q真假性相同.在高中数学中只要从大量事实中发现并记住这一结论就可以了

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教我高一集合与简易逻辑
我不懂高一集合

教我高一集合与简易逻辑我不懂高一集合
一个命题P与它的逆否命题Q真假性相同.在高中数学中只要从大量事实中发现并记住这一结论就可以了,当然这个可以用数理逻辑来说明.
设:
P是“如果A,则B”;Q是“如果非B,则非A”.
那么,用数理逻辑的符号,就记作:
P = A → B,
Q = ┌B → ┌A.
我们下面证明A → B与┌B → ┌A的真值相同.
最简单的是用列真值表的方法,也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况:
1)A真,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
2)A真,B假.则
A → B为假;┌B → ┌A为假.
3)A假,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
4)A假,B假.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做:
P ←→ Q.
注:对任一命题P,┌P与之真值相反.
对任意命题P,Q,P→Q定义为:
1)P真Q真,P→Q真
2)P真Q假,P→Q假
3)P假Q真,P→Q真
4)P假Q假,P→Q真