|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|的最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 08:57:41
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|的最小值是?
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|的最小值是?
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|的最小值是?
数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度,
当1≤x≤2010时,|x-1|+|x-2010|有最小值2009;
当2≤x≤2009时,|x-2|+|x-2009|有最小值2007;
当3≤x≤2008时,|x-3|+|x-2008|有最小值2005;
当4≤x≤2007时,|x-4|+|x-2007|有最小值2003;
…
当1004≤x≤1007时,|x-1004|+|x-1006|有最小值3;
当1005≤x≤1006时,|x-1004|+|x-1006|有最小值1;
综上可知,当1005≤x≤1006时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值.
最小值为2009+2007+2005+2003+ …+3+ …+1=1005×(2009+1)/2=1010025
答案:1010025
|x-1|+|x-2|的图像是1的左边和2的右边向上折 【1,2】之间是平行于x轴,同时也是最小值
以此类推,
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|在【1005,1006】是直线(最小值)
将x=1005带入,整理后是一个1到2009的数列,你用公式求一下就行,
相信你小学的等差数列,高斯求和应该还会吧...
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|x-1|+|x-2|的图像是1的左边和2的右边向上折 【1,2】之间是平行于x轴,同时也是最小值
以此类推,
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2010|在【1005,1006】是直线(最小值)
将x=1005带入,整理后是一个1到2009的数列,你用公式求一下就行,
相信你小学的等差数列,高斯求和应该还会吧
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