要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数x,y都成立,则k的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:21:53
要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数x,y都成立,则k的最小值是要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数x,y都成立,则k的最小值是要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数
要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数x,y都成立,则k的最小值是
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看图片上的解答
设√x=a √y=b
所以原式为
a+b≤k√（a^2+b^2)
因为（a+b）/2≤√[（a^2+b^2)/2]
即(a+b)≤√2（a^2+b^2)
1≤√2k
k≥√2/2
k的最小值为√2/2
√x+√y≤k√（x+y），
设a=√x，b=√y，上式变为：
a+b≤k（√（a平方＋b平方））（后面a2即为√a平方）
（a+b）2≤(k2)×（√a2＋b2）2
转换为
k2≥（a+b）的平方除以（a2＋b2）
即是
k的平方≥（a2＋b2＋2ab）/(aa2＋b2）=1＋（2ab）/(a2＋b2）
其中（2ab）≤（a2＋b2...
全部展开
√x+√y≤k√（x+y），
设a=√x，b=√y，上式变为：
a+b≤k（√（a平方＋b平方））（后面a2即为√a平方）
（a+b）2≤(k2)×（√a2＋b2）2
转换为
k2≥（a+b）的平方除以（a2＋b2）
即是
k的平方≥（a2＋b2＋2ab）/(aa2＋b2）=1＋（2ab）/(a2＋b2）
其中（2ab）≤（a2＋b2），即是（2ab）/(a2＋b2）≤1，
所以综合上面得到k的平方≤2，同时因为x，y都为正数
k≤√2
收起
记f=(√x+√y)/√（x+y）=√[x/（x+y）]+√[y/（x+y）]
t=x/（x+y） 1-t=x/（x+y）
f=√t+√(1-t)<=2√{[t+(1-t)]/2}=√2
so k>=√2
要使不等式√x+√y≤k√（x+y）,对所有正数x,y都成立,则k的最小值是
若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为RT
要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值
几道高一的不等式1、若不等式x^2+（2√2）xy≤m（x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0；若上述不等式对任意x∈（-3,-1）,求实数k的取值范围
几道高一不等式1、若不等式x^2+（2√2）xy≤m（x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0；若上述不等式对任意x∈（-3,-1）,求实数k的取值范围 希望
已知集合M={(x,y)｜x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证：当k≥1,（1/x-x）(1/y-y)≤（k/2-2/k）的平方任意(x,y)属于M恒成立⑵使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)的平方对任意(x,y)属于M恒成立k范围
设x,y>0,不等式√x+√y
已知函数Y=√(kx2-6kx+k+8)对一切实数x都有意义,求k的取值范围用均值不等式做
若不等式a(X+Y)≤2x+y+2√(2XY)对一切正数X,Y恒成立,则正数a的最大值为___.
√x+√y≤k√(2x+y)其中x,y为正实数,求k最小值
若不等式√x+√y
若不等式√x+√y≤√x+y对x,y>0恒成立,则实数a的取值范围是多少重发:若不等式√x+√y≤a√x+y对x,y>0恒成立，则实数a的取值范围是多少
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少?
若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少?
证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y|
点P在不等式组表示的平面区域内P(x,y)在y≥x+1x+y≤3x≥0表示的区域内,若p(x,y)到直线y=kx-1(k＞0)的最大距离为2√2k怎么求啊
证明简单的不等式:x^ky^(2n-k)+x^(2n-k)y^k[x^k]*[y^(2n-k)]+[x^(2n-k)]*[y^k]