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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 14:46:58

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高中数学人教A版必修五103页第8题,
甲、乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h)的平方成正比,且比例系数为b：固定部分为a元（a

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设运输成本为P,由已知可得：
P=s(a+b*v^2)/v=s8=s*a/v+s*b*v
为使全程运输成本最小,就是求s*a/v+s*b*v的最小值
由已知可得①0＜v≤c
②b*v^2＞a
解得v的取值范围为根号a/b＜v≤c
把P看成是v的函数,对P求导数,可得P'=s*b-s*a/v^2
由于v＞根号a/b,故p'＞0,即在v的取值范围内P单增
故汽车在根号a/b速度行驶时成全运输成本最小.

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