问一道初二的几何题在三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,边BC上的中线AD＝6,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:55:26
问一道初二的几何题在三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,边BC上的中线AD＝6,求BC的长
问一道初二的几何题
在三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,边BC上的中线AD＝6,求BC的长
问一道初二的几何题在三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,边BC上的中线AD＝6,求BC的长
在三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,边BC上的中线AD＝6,求BC的长
延长至E使DE=AD,并连接BE
∵ED=AD,∠EDB=∠ADC,BD=CD∴△EDB≌△ADC∴BE=AC=13
∵AB²+AE²=5²+12²=13²=BE²∴∠BAE=90°
∴BD²=AB²+AD²=5²+6²=61
∴BC=2BD=2√61
作AE⊥CB,交CB于E点,
设 BD=CD=X，ED=Y,则CE=X+Y ,BE=X-Y
在直角三角形AEC中,
AE^2+CE^2 =AC^2
AE^2+(X+Y)^2 =13^2 ...(1)
在直角三角形AEB中，
AE^2+BE^2=5^2
AE^2+(X-Y)^2=5^2 ....(2)
在直角三角形AED，
全部展开
作AE⊥CB,交CB于E点,
设 BD=CD=X，ED=Y,则CE=X+Y ,BE=X-Y
在直角三角形AEC中,
AE^2+CE^2 =AC^2
AE^2+(X+Y)^2 =13^2 ...(1)
在直角三角形AEB中，
AE^2+BE^2=5^2
AE^2+(X-Y)^2=5^2 ....(2)
在直角三角形AED，
AE^2+ED^2=6^2
AE^2+Y^2=6^2
AE^2=6^2-Y^2 ...(3)
将(3)代入(1),
6^2-Y^2+X^2+2XY+Y^2=13^2
X^2+2XY=13^2-6^2 ...(4)
将(3)代入(2),
6^2-Y^2+X^2-2XY+Y^2=5^2
X^2-2XY=5^2-6^2...(5)
(4)+(5):
2X^2=13^2-6^2+5^2-6^2
2X^2=122
X=根号61
BC=2X=2根号61
收起
答：BC=2√61
过A点作AE⊥CB的延长线于E点,已知在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC上的中线AD=6，可知BD=CD，设 BD=CD=X，BC=2X,BE=Y,则CE=2X+Y
在△ACE中,根据勾股定理,得
AC^2=AE^2+CE^2
13^2=AE^2+(2X+Y)^2
169=AE^2+(2X+Y)^2.......
全部展开
答：BC=2√61
过A点作AE⊥CB的延长线于E点,已知在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC上的中线AD=6，可知BD=CD，设 BD=CD=X，BC=2X,BE=Y,则CE=2X+Y
在△ACE中,根据勾股定理,得
AC^2=AE^2+CE^2
13^2=AE^2+(2X+Y)^2
169=AE^2+(2X+Y)^2......(1)
同理在△AED和△AEB中，根据勾股定理，得
36=AE^2+(X+Y)^2......(2)
25=AE^2+Y^2......(3)
(1)-(2)得
133=3X^2+2XY......(4)
(2)-(3)得
11=X^2+2XY......(5)
(4)-(5)得
2X^2=122
X^2=61
X=√61
BC=2X=2√61
收起