在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证：AB等于AC+2CM.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:55:15
在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证：AB等于AC+2CM.
在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证：AB等于AC+2CM.
在三角形ABC中,DE是BC边的中垂线,交角BAC的平分线于E,作EM垂直AC于M.求证：AB等于AC+2CM.
过E做EN垂直AB,交AB于点N,连接BE,CE
因为 DE是BC边的中垂线
所以 BE=CE
因为 AE是角BAC的角平分线,EM垂直AC,EN垂直AB
所以 EN=EM,角ENB=角EMC=90度
因为 BE=CE
所以 三角形BEN全等于三角形CEM(HL)
所以 BN=CM
因为 AE是角BAC的角平分线
所以 角BAE=角EAC
因为 EN=EM,角ENB=角EMC=90度
所以 三角形AEN全等于三角形AEM
所以 AN=AM
因为 AB=AN+BN,AN=AM=AC+CM,BN=CM
所以 AB=AC+2CM
证明：连接EC，EB，过E作EN垂直AB于N。
因为EM垂直AC于M，AE平分角BAC，
所以EN=EM，AN=AM
因为DE是BC边的中垂线
所以EB=EC
所以△ENB全等于△EMC
所以BN=CM
所以AB=AN+BN=AM+CM=AC+CM+CM=AC+2CM
连接EC，EB，过E作EN垂直AB于N。
EM垂直AC于M，AE平分角BAC，
EN=EM，AN=AM
DE是BC边的中垂线
EB=EC
△ENB全等于△EMC
BN=CM
AB=AN+BN=AM+CM=AC+CM+CM=AC+2CM
过E做EN垂直AB 交AB于点N 连接BE和CE
∵DE是BC边的中垂线(已知)
∴BE=CE (中垂线定义)
∵AE是角BAC的角平分线，EM垂直AC，EN垂直AB(已知)
∴EN=EM(角平分线到两边的距离相等)
∵BE=CE(已证)
∴△BEN≌△CEM(HL)
∴BN=CM(全等三角形对应边相等)
∵AE是角B...
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过E做EN垂直AB 交AB于点N 连接BE和CE
∵DE是BC边的中垂线(已知)
∴BE=CE (中垂线定义)
∵AE是角BAC的角平分线，EM垂直AC，EN垂直AB(已知)
∴EN=EM(角平分线到两边的距离相等)
∵BE=CE(已证)
∴△BEN≌△CEM(HL)
∴BN=CM(全等三角形对应边相等)
∵AE是角BAC的角平分线(已知)
∴角BAE=角EAC (角平分线定义)
∵EN=EM 角ENB=角EMC=90度(已证)
∴△AEN≌△AEM(aas)
∴AN=AM (全等三角形对应边相等)
∵AB=AN+BN AN=AM=AC+CM BN=CM(等量代换)
∴AB=AC+2CM(等量代换)
数学挺好玩的只要找到突破点所有题都不在话下
（前提是你学过的）
认真学吧o(∩_∩)o呵呵~~
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