10个三角形最多将平面分成多少个部分?快来回答呀

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 12:10:13

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10个三角形最多将平面分成多少个部分?
快来回答呀

10个三角形最多将平面分成多少个部分?快来回答呀
设n个三角形可以把平面分成f（n）部分
要使分割最多,则
第n个三角形与前面n-1个三角形在平面上的交线要有n-1个交点
即比n-1个三角形把平面分成f（n-1）多了n个部分.
所以f（n)=f(n-1)+n
and
f(1)=2.
hence
f(n)-f(n-1)=n,and f(1)=2;
f(n)=f(1)+(f(2)-f(1))+……+(f(n-1)-f(n-2))+(f(n)-f(n-1))
=2+(2+3+4+……+n)
=(n^2+n+2)/2
so f(10)=56

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