3个三角形最多将平面分成几部分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:35:14
3个三角形最多将平面分成几部分3个三角形最多将平面分成几部分3个三角形最多将平面分成几部分20个部分.1、首先:三角形ABC的任一边,如AB,与另一个三角形DEF的三边中至多两边相交,交点有两个.(这

3个三角形最多将平面分成几部分
3个三角形最多将平面分成几部分

3个三角形最多将平面分成几部分
20个部分.
1、首先:三角形ABC的任一边,如AB,与另一个三角形DEF的三边中至多两边相交,交点有两个.(这个结论比较简单,你自己考虑一下,相信你能够证明出来的)注意,这里的边是不能延长的.
2、然后:三角形ABC与三角形DEF至多有6个交点.(运用第一个结论就可以得出)
3、其次:每增加一个交点,平面就多分出一部分.(这个结论比较复杂,而且只适用于封闭图形,如圆、三角形,在最后我稍微说明一下)
4、再其次:一个三角形将平面分成两部分.(这个结论很显然)
5、紧接着:两个三角形至多将平面分成8个部分.(因为两个三角形至多6个交点,由结论3可知,平面至多增加6个部分,即2+6=8)
6、最后:三个三角形至多将平面分成20个部分.(在结论5的基础上:8+2*6=20,因为第三个三角形与前两个三角形每个至多交于6点,故至多交于12个点)
最后的最后,解释一下结论3.这个不怎么好解释,你自己慢慢画一下图,然后体会一下.如果这个体会出来了,那此类题目你都会做了.什么4个圆至多将平面分成几个部分,答案是2+2+2*2+3*2=14个(因为两个圆至多交于2点)
再最后,如果把直线看成半径无穷大的圆,而且所有直线都在无穷远这一相同点相交,那么结论3也适用.