已知f(x)=根号3sinx+cosx 求最小正周期和最大值 若f(a)=2/3求cos(2a+派/3)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:01:14
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已知f(x)=根号3sinx+cosx 求最小正周期和最大值 若f(a)=2/3求cos(2a+派/3)的值
已知f(x)=根号3sinx+cosx 求最小正周期和最大值 若f(a)=2/3求cos(2a+派/3)的值

已知f(x)=根号3sinx+cosx 求最小正周期和最大值 若f(a)=2/3求cos(2a+派/3)的值
f(x)=根号3sinx+cosx
=2(√3/2sinx+1/2cosx)
=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=2sin(x+π/6)
所以,函数的最小正周期=2π;最大值=2
f(a)=2sin(a+π/6)=2/3
sin(a+π/6)=1/3
cos(2a+π/3)=cos[2(a+π/6)]
=1-2sin²(a+π/6)
=1-2×1/9
=1-2/9
=7/9