高一三角函数难题50分急!已知tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°)*tan(α+30°).求tanα的值答案为5°或10°,最好讲讲思路
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:21:04
高一三角函数难题50分急!已知tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°)*tan(α+30°).求tanα的值答案为5°或10°,最好讲讲思路
高一三角函数难题50分急!
已知tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°)*tan(α+30°).
求tanα的值
答案为5°或10°,最好讲讲思路
高一三角函数难题50分急!已知tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°)*tan(α+30°).求tanα的值答案为5°或10°,最好讲讲思路
由已知 tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°)*tan(α+30°)
→tanα/tan(α+30°)=tan(α+10°)tan(α+20°)
→sinαcos(α+30°)/[(cosαsin(α+30°)]=sin(α+10°)sin(2α+20°)/[cos(α+10°)cos(α+20°)]
→[sin(2α+30°)-sin30°]/[sin(2α+30°)+sin30°]=[cos10°+cos(2α+30)]/[cos10°-cos(2α+30°)]
→[sin(2α+30°)-sin30°]*[cos10°-cos(2α+30°)]=[sin(2α+30°)+sin30]*[cos10°+cos(2α+30°)]
→sin(2α+30°)cos10°-sin30°cos10°-sin(2α+30°)cos(2α+30°)+sin30°*cos(2α+30°)=sin(2α+30°)*cos10°+sin30°*cos10°+sin(2α+30°)cos(2α+30°)+sin30°cos(2α+30°)
→2sin(2α+30°)cos(2α+30°)=sin30*cos10°
→sin(4α+60°)=cos10°;
因此α=n*360°+90°±10°(n为整数),符合条件的两个最小角是5°和10°;