微分方程 初值问题的讨论讨论a=0,b≠0a=b=0a=-1,b=-1时解的情况

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:32:08
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微分方程 初值问题的讨论讨论a=0,b≠0a=b=0a=-1,b=-1时解的情况
微分方程 初值问题的讨论

讨论

a=0,b≠0

a=b=0

a=-1,b=-1时解的情况

微分方程 初值问题的讨论讨论a=0,b≠0a=b=0a=-1,b=-1时解的情况
dy/(2y)=dx/x
=>(1/2)ln|2y|=ln|x|+C,C为任意常数
=>ln|2y|=lnx²+2C
=>|2y|=e^(2C)·x²
=>2y=±e^(2C)·x²
=>y=Dx²,这里D=±e^(2C)∈R
由y(a)=b,∴b=Da²
∴a=0,b≠0时,方程无解
a=0,b=0时,此时通解y=Dx² 即满足该条件,其中D为任一实数
a=-1,b=-1时,D=b/a²=-1,∴此时解为y=-x²