一道微分方程题目
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 19:43:34
一道微分方程题目一道微分方程题目一道微分方程题目这是一阶齐次微分方程(x^2+y^2)dx-xydy=0dy/dx=(x²+y²)/(xy)dy/dx=((x/y)²+1
一道微分方程题目
一道微分方程题目
一道微分方程题目
这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
答案为2x-y=0