若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n>=0对任意n∈N*在x∈(负无穷大,λ] 恒成立,则实常数λ的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:20:47
若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n>=0对任意n∈N*在x∈(负无穷大,λ]恒成立,则实常数λ的取值范围是若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n>=0对任意n∈N*在x∈(负无

若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n>=0对任意n∈N*在x∈(负无穷大,λ] 恒成立,则实常数λ的取值范围是
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不等式化为(x+1/4)^2>=(1/2)^n+1/16,令y=(x+1/4)^2,y开口朝上,对称轴为x=-1/4,因为不等式右边恒大于0,要想命题成立,λ位于对称轴左边,此时y单调递减,故只需(λ+1/4)^2>=(1/2)^n+1/16,因为1/16<(1/2)^n+1/16<=9/16,所以-1<=λ<-1/2

我去你妹的满意答案,害我考试错了!! 应该是 负无穷到-1】. 艹