关于x的不等式|x+1|-|x-2|
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:07:01
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
x+1=0得x=-1
x-2=0得x=2
需分区讨论
①x
1)当X<-1时:-X-1+X-20解得:a>3或a<1
2)当-1<=X<2时:X+1+X-22X解得:a>2+7^(1/2)或a<2-7^(1/2)
3)当X>=2时:X+1-X+20解得:同(2 )
x+1=0
x=-1
x-2=0
x=2
从这里可以得出3个取值范围
一 x<-1
二 -1<=X<2
三 2<=x
若关于x的不等式|x 1|-|x-2|
设f(x)=|x+1|-|x-2|
x≤-1时f(x)=-(x+1)+x-2=-3
-1
∴f(x)的最小值为-3
有实数解则a²-4a应大于f(x)的最小值
即a²-4a>-3
∴a的取值范围为a>3或a<1
设f(x)=|x+1|-|x-2|=
-3, x≤-1
2x-1,-1
∴f(x)的最小值为-3,最大值3.
有实数解则a²-4a应大于f(x)的最小值,小于f(x)的最大值。
即3>a²-4a>-3
∴a的取值范围为2+根号7>a>3或2-根号7
a<2-根号7或a>2+根号7 此题解题的关键是打开绝对值要变号,当绝对值为0时,x=-1和2,分开讨论。当x<-1时,x+1为负,因为绝对值永远是正的,所以打开绝对值就要变负,才能保证它为正。 -(x+1)+x-23或a<1, 当-1<=x<2时,x+1+x-2-1,...
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a<2-根号7或a>2+根号7 此题解题的关键是打开绝对值要变号,当绝对值为0时,x=-1和2,分开讨论。当x<-1时,x+1为负,因为绝对值永远是正的,所以打开绝对值就要变负,才能保证它为正。 -(x+1)+x-23或a<1, 当-1<=x<2时,x+1+x-2-1, 因为X在[-1,2), 解出结果同上。当x-2>=0时,绝对值直接打开,x+1-x+22+根号7或a<2-根号7
综上,可得a
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