已知,如图,AD//BC,AC与BD交于点O,过点O作OE//DA,交AB于点E,当AD=3,BC=6,求:OE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:20:01
已知,如图,AD//BC,AC与BD交于点O,过点O作OE//DA,交AB于点E,当AD=3,BC=6,求:OE的长
已知,如图,AD//BC,AC与BD交于点O,过点O作OE//DA,交AB于点E,当AD=3,BC=6,求:OE的长
已知,如图,AD//BC,AC与BD交于点O,过点O作OE//DA,交AB于点E,当AD=3,BC=6,求:OE的长
∵ad=3,bc=6 ∴AD:BC=AO:OC,∵AD=3,∵BC=6,∴AO:OC=1:2
∴EO:BC=AO:AC=AO:(AO+OC)=1:3
故OE=2.
做AB的中点并定为点F,
过点F做FG//BC交AC于点G,
因为FG是三角形ABC的中线,所以FG=0.5*6=3,
设OE=x,AF=BF=y,EF=z,
根据相似三角形的关系:
AD:OE=AB:EB=2y:(y+z)=3:x,
GF:OE=AF:AE=y:(y-z)=3:x,
综上,2y:(y+z)=y:(y-z)=3:x,
...
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做AB的中点并定为点F,
过点F做FG//BC交AC于点G,
因为FG是三角形ABC的中线,所以FG=0.5*6=3,
设OE=x,AF=BF=y,EF=z,
根据相似三角形的关系:
AD:OE=AB:EB=2y:(y+z)=3:x,
GF:OE=AF:AE=y:(y-z)=3:x,
综上,2y:(y+z)=y:(y-z)=3:x,
解方程2y:(y+z)=y:(y-z),
y+z=2y-2z
y=3z
所以3:x=3:2
最终可得:x=2.
即:OE=2
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∵ad=3,bc=6 ∴AD:BC=AO:OC, ...
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∵ad=3,bc=6 ∴AD:BC=AO:OC, ∵AD=3,∵BC=6, ∴AO:OC=1:2
∴EO:BC=AO:AC=AO:(AO+OC)=1:3
故OE=2。
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