一元二次方程的几个问题已知x1和x2是方程2x²-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式：⑴x1-x2⑵x1²-x2²⑶x1∧5.x2∧2+x1∧2.x2∧5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 04:55:35
一元二次方程的几个问题已知x1和x2是方程2x²-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式：⑴x1-x2⑵x1²-x2²⑶x1∧5.x2∧2+x1∧2.x2∧5
一元二次方程的几个问题
已知x1和x2是方程2x²-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式：
⑴x1-x2
⑵x1²-x2²
⑶x1∧5.x2∧2+x1∧2.x2∧5
一元二次方程的几个问题已知x1和x2是方程2x²-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式：⑴x1-x2⑵x1²-x2²⑶x1∧5.x2∧2+x1∧2.x2∧5
（1）根据根与系数的关系,X1+X2=3/2,X1*X2=-1/2,所以两根和的平方是9/4,4倍的X1*X2=-2,所以两根差的平方是9/4-（-2)=17/4,所以两根之差是正负根号17比2.
（2）两根平方之差是（X1*X2)*(X1-X2)=正负3倍的根号17比4.
（3）分解原式就是X1^2*X2^2*(X1^3+X2^3)=X1^2*X2^2*(X1+X2)*(X1^2+X2^2+X1*X2)=1/4*3/2*11/4=33/32.(X1^2+X2^2+X1*X2)的求法和（2）中的方法一样,是两根和的平方减去两根之和即可.所以解得原式结果是33/32.
1.(x1-x2)2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(3/2)^2+4*1/2=1/4,故x1-x2=+ -1/2
2.x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2)=+ -1/2*3/2=+ -3/4
3.x1^5.x2^2+x1^2.x2^5=(x1*x2)^2*（x1^3+x2^3）=(x1*x2)^2*[（x1+x2)^3-3x1*x2*(x1+x2)]=1/4*[27/8+3*1/2*3/2]=243/128