三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面三条平行线被一条直线相交 求证4条线在一个平面除了统一法还有其他做法吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:57:16
三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面三条平行线被一条直线相交 求证4条线在一个平面除了统一法还有其他做法吗?
三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面
三条平行线被一条直线相交 求证4条线在一个平面
除了统一法还有其他做法吗?
三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面三条平行线被一条直线相交 求证4条线在一个平面除了统一法还有其他做法吗?
先是两条平行线共面A,第三条直线与两平行线相交,故必有两个点在面A上,故此直线也在面上,另一平行线与直线相交,故此平行线的一点在面上,而此平行线又与平面内两条平行线平行,所以此平行线也在面上.
先证两条平行线和相交线共面，再证斜线与另一直线的交点在该平面内，再证过平面内的一点作平行线(即最后一条平行线)也在该平面内。
三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面
设直线a1 // a2 //a3，它们与直线b分别交于A1,A2,A3 ，
证明1.
∵a1交b于A1点, ∴ a1与b确定平面(1)
∵ a1 // a2， ∴a1、a2 确定平面(2)
∵a2交b于A2点, ∴ A2属于b,b属于平面(2)
又∵A1属于a1,a1属于平面(2),<...
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三条平行线被一条直线相交 求证在一个平面
设直线a1 // a2 //a3，它们与直线b分别交于A1,A2,A3 ，
证明1.
∵a1交b于A1点, ∴ a1与b确定平面(1)
∵ a1 // a2， ∴a1、a2 确定平面(2)
∵a2交b于A2点, ∴ A2属于b,b属于平面(2)
又∵A1属于a1,a1属于平面(2),
∴A1,A2属于平面(2),即b属于平面(2)
即平面(1)(2)都过两条相条直线a1,b
∴(1)(2)是同一个平面
∴a2在平面(1)内
同理可证a3在平面(1)内.
即四条线共面
证明2.
由a1与b作平面(1)，在(1)内直线b上取点A2，过点A2在平面(1)内作a'2 // a1，由于过直线a1外一点A2作a1的平行线只能作一条A(平行公理)，故a'2与a 2重合，∴ a2在平面(1)内，
同理，a3也在平面(1)内。
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