求证:所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线 并求出焦点坐标和准线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:06:44
求证:所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线并求出焦点坐标和准线方程求证:所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线并求出焦点坐标和准线方程求证:所有的二次函数y=ax^2

求证:所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线 并求出焦点坐标和准线方程
求证:所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线 并求出焦点坐标和准线方程

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证明为其抛物线,就从它的定义去证明.

y=a[x-b/(2a)]²+c-b²./(4a)
即令x'=x-b/(2a), y'=y-c+b²/(4a)
则得y'=ax'²
这是抛物线,p=a/2
以x',y'为坐标系中,焦点为(0, a/4), 准线为y'=-a/4
所以在原坐标系中,焦点为(b/(2a), a/4+c-b²/(4a)),准线为y=...

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y=a[x-b/(2a)]²+c-b²./(4a)
即令x'=x-b/(2a), y'=y-c+b²/(4a)
则得y'=ax'²
这是抛物线,p=a/2
以x',y'为坐标系中,焦点为(0, a/4), 准线为y'=-a/4
所以在原坐标系中,焦点为(b/(2a), a/4+c-b²/(4a)),准线为y=-a/4+c-b²/(4a)

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